本人是一位农民，于2006年9月至今在一所成人教育学校（事业单位）做勤杂工，未签用工合同，月工资谈好700元包干（加班另算），单位未给我参加任何社保。今年4月底我被检查出患了淋巴癌，个人已支付医疗费1万余元。
  5月份单位与我补签了劳动合同（合同期为08年1月至8月），现补交了08年1-5月的农民工养老保险及医疗保险（其中医疗保险按规定要7月才能生效），对我患病至今的补偿无给出任何意见。同时我也知道学校签定合同后是想在合同到期后解除我的劳动关系。
  请问，我可以向学校提出补偿吗？如果可以，应提出那些补偿？请详细告知，谢谢！